球対称井戸型ポテンシャル/メモ の履歴(No.1)

球ベッセル関数の導出†

　&math( R''+\frac{2}{\rho}R'+\left\{1-\frac{l(l+1)}{\rho^2}\right\}R=0 );

は にて となるから、 または となる。 そこで、

　&math( R(\rho)=\sum_{k=0}^\infty \frac{s_k\sin \rho+c_k\cos \rho}{\rho^k} );

と置いて代入すれば、

　&math( R''&=\sum_{k=0}^\infty \left[ k(k+1)\frac{s_k\sin \rho+c_k\cos \rho}{\rho^{k+2}}

• k\frac{s_k\cos\rho-c_k\sin\rho}{\rho^{k+1}}
• \frac{s_k\sin\rho+c_k\cos\rho}{\rho^{k}}\right]\\ );