球対称井戸型ポテンシャル/メモ の履歴(No.1)
更新球ベッセル関数の導出†
&math( R''+\frac{2}{\rho}R'+\left\{1-\frac{l(l+1)}{\rho^2}\right\}R=0 );
は にて となるから、 または となる。 そこで、
&math( R(\rho)=\sum_{k=0}^\infty \frac{s_k\sin \rho+c_k\cos \rho}{\rho^k} );
と置いて代入すれば、
&math( R''&=\sum_{k=0}^\infty \left[ k(k+1)\frac{s_k\sin \rho+c_k\cos \rho}{\rho^{k+2}}
- k\frac{s_k\cos\rho-c_k\sin\rho}{\rho^{k+1}}
- \frac{s_k\sin\rho+c_k\cos\rho}{\rho^{k}}\right]\\ );
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