電磁ポテンシャルの導入 の履歴(No.1)

電荷密度と電流密度を与えて Maxwell 方程式を解く問題を考える†

• 電荷密度
• 電流密度

を与えて、Maxwell 方程式

&math(\left\{\begin{array}{c@{\ }l@{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }l}\displaystyle \mathrm{rot}\bm E+\frac{\partial \bm B}{\partial t}&=\bm 0&\MARU{1}\\\mathrm{div} \bm B &= 0&\MARU{2}\\\displaystyle\frac{1}{\mu_0}\mathrm{rot} \bm B-\varepsilon_0 \frac{\partial \bm E}{\partial t} &= \bm i&\MARU{3}\\ \varepsilon_0\mathrm{div} \bm E &= \rho&\MARU{4}\\\end{array}\right .);

を解き、

• 電場
• 磁束密度

を求める問題を考える。

方程式が多すぎる？†

ベクトルの 成分を１つ１つ独立変数と考えれば

• 求める変数は６個
• 与えられた式は８個

条件が大きすぎて解がない心配が？

→ 実は と は必要ない