線形代数Ｉ/質問など の履歴(No.12)

更新

線形代数Ｉ

主に質問事項など†

ここに質問事項を書いてください。
「コメントの挿入」は、回答をつけるときに使います。




全射、単射†

かん ()

ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。
と書いてあるのですがどういうことでしょうか？

  • 定義はされていませんでしたが、nは自然数とするならば理解できました -- かん
  • 恐らく \mathbb Z は 整数を表す ことが多いのではないかと思います。 -- 武内（管理人）
  • なるほど解決しました。違う学類の線形代数なのですがいつも参考にさせてもらってます。 -- かん

ベクトル†

高広 (2008-08-03 (日) 02:44:13)

空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。

この問題を教えてください。
お願いします。

  • \overrightarrow{AB} と \overrightarrow{AC} との外積からαに垂直なベクトル
    \bm{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
    を求め、これと \overrightarrow{AB} との外積でαに含まれ \overrightarrow{AB} と垂直なベクトル
    \bm{n}'=\bm{n}\times\overrightarrow{AB}
    が求められます。このベクトル \bm{n}' に沿って、線分ABの中点M
    \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)
    から \left|\overrightarrow{AB}\right| の \sqrt{3}/2 倍の長さだけ進んだところ（２方向考えられます）に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。
    \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AB}|\frac{1}{|\bm{n'}|}\bm{n'}

    -- 武内

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