線形代数Ｉ/質問など の履歴(No.15)

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線形代数Ｉ

主に質問事項など†

ここに質問事項を書いてください。
「コメントの挿入」は、回答をつけるときに使います。




正規直行基底†

直樹 ()

R上のベクトル空間V=R^3の標準内積を考える。このとき部分ベクトル空間Wを次のように定める。
W={(x,y,z) | x-y+z=0}
このときWとその直交補空間の例を1つ挙げなさい

という問題なのですが解き方が分かりません。手あり次第探していくのでしょうか？解き方があるなら教えてください。

  • すいませんWとその直交補空間の正規直行基底の例を1つ挙げなさいです。 -- 直樹

線形変換†

桃子 ()

都内の某大学に通っている者ですが、大学で線形変換の授業をうけていまして線形変換を習って
いるのですが、解けない問題がいくつかありまして、自分で何回解いても答えにたどり着きません。
問題は、ベクトル(2.3)の行列を変換、座標を求める問題なのですが、
y軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転するというものなのですが、
お手数ですが、宜しくお願いします。

  • これだけだとどこでつまずいているのかが分からないのですが、行列を使わず、グラフなどを使うなら「(2,3) をy軸反転し、時計回りに30度回転、さらにx軸反転したベクトル」を求めることはできるでしょうか？ -- 武内（管理人）

全射、単射†

かん ()

ZからZへの写像fをf(n)=2nで定義すると単射であるが、全射ではない。
と書いてあるのですがどういうことでしょうか？

  • 定義はされていませんでしたが、nは自然数とするならば理解できました -- かん
  • 恐らく \mathbb Z は 整数を表す ことが多いのではないかと思います。 -- 武内（管理人）
  • なるほど解決しました。違う学類の線形代数なのですがいつも参考にさせてもらってます。 -- かん

ベクトル†

高広 (2008-08-03 (日) 02:44:13)

空間内の3点A(3,1,-1),B(-2,2,3),C(4,-1,0)を通る平面α上に、三角形ABDが正三角形となるように点Dを選ぶ、このとき、点Dの座標を求めよ。

この問題を教えてください。
お願いします。

  • \overrightarrow{AB} と \overrightarrow{AC} との外積からαに垂直なベクトル
    \bm{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}
    を求め、これと \overrightarrow{AB} との外積でαに含まれ \overrightarrow{AB} と垂直なベクトル
    \bm{n}'=\bm{n}\times\overrightarrow{AB}
    が求められます。このベクトル \bm{n}' に沿って、線分ABの中点M
    \overrightarrow{OM}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right)
    から \left|\overrightarrow{AB}\right| の \sqrt{3}/2 倍の長さだけ進んだところ（２方向考えられます）に点Dを取れば正解になっているのではないでしょうか。
    \overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OM}\pm\frac{\sqrt{3}}{2}|\overrightarrow{AB}|\frac{1}{|\bm{n'}|}\bm{n'}

    -- 武内

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