問1.6†
の原点を通る平面状に2組の基底
をとる。
と表すとき、行列
は
逆行列を持つことを示せ。
与式を変形し、行列が逆行列を持たない場合、つまり
のときに
が線形従属となり、基底を為すとした仮定と矛盾することを導く。
(1)
のとき、
となり、
のときこの式は
で、
が一次従属であることを示す。
(2)
のとき、
さらに場合分けして、(2.1)
のとき、
となる。
ここで
と置くと、
より
となって、
が導かれる。
(2.2)
のとき、
となるが、
ゼロベクトルを含むベクトルの組は明らかに線形従属となる。