量子力学Ⅰ/波動関数の解釈/メモ の履歴(No.2)
更新目次†
概要†
量子力学I/波動関数の解釈 に関するメモです。
測定される物理現象†
Mathematica ソース†
上記干渉のアニメーションを表示する。
LANG:mathematica anim = Table[ Plot3D[ Re[ Exp[I(Sqrt[(x - d)^2 + y^2] - t)]/((x - d)^2 + y^2) + Exp[I(Sqrt[(x + d)^2 + y^2] - t)]/((x + d)^2 + y^2) ] /. d -> 20.25, {x, -30, 30}, {y, 0, 60}, Mesh -> None, Mesh -> Automatic, ViewPoint -> 1.4 {1.2, 1, 1}, PlotPoints -> 401, ImageSize -> Large, PlotRange -> {{-30, 30}, {0, 60}, {-0.01, 0.01}} ], {t, 0, 2 Pi, 2 Pi/40} ]; Export["double-slit.gif", anim, "GIF"]
2015-02-23 時点において、この計算にはかなりの時間(10分単位)がかかる。
波動関数から各種物性値を取り出すには†
解答:エネルギーの場合†
(1)
&math( \overline E &=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)\hat H\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\ &=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)E_k\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\ &=E_k\iiint |\psi_k(\bm r,t)|^2d\bm r\\ &=E_k );
(2)
&math( \sigma_E^2&=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)(\hat H-\overline E)^2\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\ &=\iiint \psi_k^*\Big(\bm r,t)(\hat H^2\psi_k(\bm r,t)-2\hat H\overline E\psi_k(\bm r,t)+\overline E^2\psi_k(\bm r,t)\Big)d\bm r\\ &=\iiint \psi_k^*\Big(\bm r,t)(E_k^2\psi_k(\bm r,t)-2E_k\overline E\psi_k(\bm r,t)+\overline E^2\psi_k(\bm r,t)\Big)d\bm r\\ &=(E_k-\overline E)^2\iiint |\psi_k(\bm r,t)|^2d\bm r\\ &=(E_k-\overline E)^2 );
上で見たように であるから、 すなわち となる。
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