（１）次の行列
に対して
を求めよ。
（２）次の行列
は正則か？
行列
が与えられたとき次の問に答えよ。
（１）
が定める線形写像の値域について、基底と次元を求めよ。
（２）
が定める線形写像の核について、基底と次元を求めよ。
解答１†
（１）
（２）
なので逆行列が存在し、正則。
解答２†
（１）
まず始めに行列
の３つの列ベクトルを、
、
、
と置き、これらが線形独立かどうかを調べよう。
まず、
より、
と
とは一次従属である。
一方、
と
とは
の解が
に限られることから線形独立である。
従って
と置くと、
・・・ ①
と書くことができる。
ここから行列
の値域は
、
を基底とする
２次元ベクトル空間であることが分かる。
（２）上記 ① より
の解は
、
、つまり
ここから
は
を基底とする
１次元ベクトル空間であることが分かる。
コメント†
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