電磁ポテンシャルの導入 のバックアップ(No.1)

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電磁気学

電荷密度と電流密度を与えて Maxwell 方程式を解く問題を考える

  • 電荷密度 \rho(\bm x,t)
  • 電流密度 \bm i(\bm x,t)

を与えて、Maxwell 方程式

&math(\left\{\begin{array}{c@{\ }l@{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }l}\displaystyle \mathrm{rot}\bm E+\frac{\partial \bm B}{\partial t}&=\bm 0&\MARU{1}\\\mathrm{div} \bm B &= 0&\MARU{2}\\\displaystyle\frac{1}{\mu_0}\mathrm{rot} \bm B-\varepsilon_0 \frac{\partial \bm E}{\partial t} &= \bm i&\MARU{3}\\ \varepsilon_0\mathrm{div} \bm E &= \rho&\MARU{4}\\\end{array}\right .);

を解き、

  • 電場 \bm E(\bm x,t)
  • 磁束密度 \bm B(\bm x,t)

を求める問題を考える。

方程式が多すぎる?

ベクトルの x,\, y,\,z 成分を1つ1つ独立変数と考えれば

  • 求める変数は6個
  • 与えられた式は8個

条件が大きすぎて解がない心配が?

→ 実は \MARU{2} \MARU{4} は必要ない


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