線形代数II/内積と計量空間 のバックアップソース(No.1)

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[[線形代数Ⅱ]]

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* 内積 [#k485e13a]

&math(K); 上の線形空間 &math(V); の任意の2つの元 &math(\bm x,\bm y\in V); の間に、
演算 &math((\bm x,\bm y)); が定義され、&math((\bm x,\bm y)\in K); となるものとする。

この演算が次の公理を満たすとき、内積と呼ばれる。

- &math((\bm x,\bm y_1+\bm y_2)=(\bm x,\bm y_1)+(\bm x,\bm y_2));
- &math((\bm x,c\bm y)=c(\bm x,\bm y));
- &math((\bm y,\bm x)=\overline{(\bm x,\bm y)}); (&math(K=\mathbb R); の時は &math((\bm y,\bm x)=(\bm x,\bm y));)
- &math((\bm x,\bm x)\geqq 0); &math((\bm x,\bm x)=0\Leftrightarrow \bm x=\bm 0);

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