平成17年度試験問題 のバックアップ(No.1)

更新


解答用紙1枚につき1つの問題を解答してください。

すべての解答用紙に学籍番号と名前の記入を忘れないように!

問1

(1) \bm{R}^3 のベクトル \bm{a}_1=(1,-2,1) , \bm{a}_2=(2,1,-1) , \bm{a}_3=(7,-4,1) は一次独立か一次従属か、理由を示して答えよ。

(2)3個のベクトル \bm{u} , \bm{v} , \bm{w} は一次独立であることが分かっている。これらの一次結合からなる3個のベクトル \bm{u}+\bm{v} , \bm{u}-\bm{v} , \bm{u}-2\bm{v}+\bm{w} が一次独立であることを示せ。

問2

(1) \bm{R}^4 上のベクトルを \bm{R}^3 上のベクトルへ写す線形写像 \phi に対応する行列 A が下の式で与えられている。 A の階数 (rank) を求めよ。

[Math Conversion Error]


(2) \bm{R}^3 上でベクトル [Math Conversion Error]


[Math Conversion Error]

へ、 [Math Conversion Error]

[Math Conversion Error]

へ、 [Math Conversion Error]

[Math Conversion Error]

へ 写す線形写像を \psi とし、これに対応する行列を B とする。 行列 B を求めよ。

(3) \bm{R}^4 上のベクトルを \phi で写し、さらに \psi で写す写像に対応する行列を C とする。行列 C とその階数 (rank) を求めよ。


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