復習:行列とその演算 のバックアップ(No.1)

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線形代数II

演習

(1) A は2×3行列であり、 A=(a_{ij}) ただし a_{ij}=3i-2j と表せる。 A を通常の行列表示で表せ。

(2) 上記 A の転置行列 {}^t\!A を答えよ。

解答例と解説

(1)

m\times n 行列は、 m n 列 の行列のことであり、 A=(a_{ij}) i j 列成分が a_{ij} であることを表す。常に、「行→列」 の順に記述すると覚えればよい。Matrix を「行列」と訳した人に感謝せよ。

行列は横書き文化圏から来た概念なので、「行」は上から下へ数える。「列」は左から右に数える。

すなわち、&math( A&=\begin{pmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\\ \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} (3\cdot 1-2\cdot 1)&(3\cdot 1-2\cdot 2)&(3\cdot 1-2 \cdot 3)\\ (3\cdot 2-2\cdot 1)&(3\cdot 2-2\cdot 2)&(3\cdot 2-2 \cdot 3)\\ \end{pmatrix}\\ &=\begin{pmatrix} 1&-1&-3\\ 4&2&0 \end{pmatrix}\\ );


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