量子力学I/LCAO近似 のバックアップ差分(No.1)

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[[量子力学Ⅰ]]

* 原子軌道による展開 [#y7982dd4]

LCAO = Linear Combination of Atomic Orbitals Approximation

1電子波動関数を、原子核位置 &math(\mathbf{R}_A); を中心とする原子軌道 &math(\chi_j); の線形結合で表す。

&math(
\phi_i(x)=\sum_j c_{ij}\chi_j(x)
);

無限個の原子軌道を用意すれば、たとえばハートリーフォック近似の下での最良解が得られるが、
実際には有限個しか使わないので、LCAO「近似」になる。

フォック方程式を &math(F\phi(x)=\varepsilon\phi(x)); と書いて代入すると、

&math(
F\sum_j c_{ij}\chi_j(x)=\varepsilon\sum_j c_{ij}\chi_j(x)
);

&math(c_{ij}); を決めるには、


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