電磁ポテンシャルの導入 のバックアップソース(No.1)

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[[電磁気学]]

* 電荷密度と電流密度を与えて Maxwell 方程式を解く問題を考える [#c9b93e5b]

- 電荷密度 &math(\rho(\bm x,t));
- 電流密度 &math(\bm i(\bm x,t));

を与えて、Maxwell 方程式

&math(\left\{\begin{array}{c@{\ }l@{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }l}\displaystyle \mathrm{rot}\bm E+\frac{\partial \bm B}{\partial t}&=\bm 0&\MARU{1}\\\mathrm{div} \bm B &= 0&\MARU{2}\\\displaystyle\frac{1}{\mu_0}\mathrm{rot} \bm B-\varepsilon_0 \frac{\partial \bm E}{\partial t} &= \bm i&\MARU{3}\\
\varepsilon_0\mathrm{div} \bm E &= \rho&\MARU{4}\\\end{array}\right .);

を解き、

- 電場 &math(\bm E(\bm x,t));
- 磁束密度 &math(\bm B(\bm x,t));

を求める問題を考える。

* 方程式が多すぎる? [#rcf08c0d]

ベクトルの &math(x,\, y,\,z); 成分を1つ1つ独立変数と考えれば

- 求める変数は6個
- 与えられた式は8個

条件が大きすぎて解がない心配が?

→ 実は &math(\MARU{2}); と &math(\MARU{4}); は必要ない

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