電磁気学/Stokes の定理 のバックアップソース(No.1)

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[[電磁気学]]

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* Stokes の定理 (ストークスの定理) [#y8a9e0bf]

** 微小量域の回転は面積に比例する [#u44c8afe]

一例として、&math(dx,dy); を辺とする微小正方領域において、
&math(y); 軸方向の場が存在する場合、&math(\bm E(x,y,z)=(0,E_y(x,y,z),0));

&attachref(temp.png,,33%);

その周囲 &math(C=C_1+C_2+C_3+C_4); を巡る線積分は、

&math(
\oint_C\bm E\cdot d\bm r&=\int_{C_1}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_2}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_3}\bm E\cdot d\bm r+\int_{C_4}\bm E\cdot d\bm r\\
&=E_y(x+dx,y,z)\cdot dy+0\cdot dx-E_y(x,y,z)\cdot dy-0\cdot dx\\
&=\{E_y(x+dx,y,z)-E_y(x,y,z)\}\cdot dy\\
&=\frac{\PD E_y}{\PD x}\,dx\,dy
);

のように面積 &math(dx\,dy); に比例する。

** 面積の取り方(法線の方向) [#l6d85ad1]

微小量域の回転は面積に比例する物の、向きによって値が異なる。

すなわち、比例係数は法線方向に依存する。



** 全体の回転は部分の回転の和で表せる [#y56bf111]

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