一次元箱形障壁のトンネル の履歴(No.1)

電子のエネルギーとポテンシャルエネルギー†

電子のエネルギーはポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和であるから、

　

古典力学においては、常に

(1)　（電子のエネルギー） ＞ （ポテンシャルエネルギー）

が成り立った。

一方、量子力学では

(2)　（電子のエネルギー） ＜ （ポテンシャルエネルギー）

となる領域にも有限の確率密度を取り得ることを見てきた。

(1) では運動エネルギーは正であり、通常の運動量を持つのに対して、 (2) では運動エネルギーは負であり、すなわち運動量は虚数である。

これに対応して、(1) に対応する位置においては波数 は実数であり、

　[Math Conversion Error]

は振動する解を与える。（一般には も位置の関数である）

一方、(2) に対応する位置においては波数 は虚数であり、

　

と置けば、

　

となり、指数関数的に減衰する解を与える。