一次元箱形障壁のトンネル の履歴(No.2)
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電子のエネルギーとポテンシャルエネルギー†
電子のエネルギーはポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和であるから次式が成り立つ。
このため古典力学においては、常に
(1) (電子のエネルギー) > (ポテンシャルエネルギー)
が成り立った。
一方、量子力学では
(2) (電子のエネルギー) < (ポテンシャルエネルギー)
となる領域にも有限の確率密度を取り得ることを見てきた。
(1) では運動エネルギーは正である。これは数学的には運動量が実数であるためである。
(2) では運動エネルギーは負である。すなわち運動量は虚数になる。
これらに対応して、(1) に対応する位置においては波数 は実数であり、
は振動する解を与える。 はポテンシャルエネルギーの関数であるから、場所によって波長も異なる。
一方、(2) に対応する位置においては波数 は虚数であるから、
と置けば、
となり、指数関数的に減衰する解を与える。
どちらの場合にも、
より、
と書ける。(1) では √ 内部が正であるが、(2) では負となる。
次は調和振動子に対する波動関数を図示したものである。 上記の関係をこの図にあてはめて理解せよ。
トンネル現象†
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