スピントロニクス理論の基礎/5-4 の履歴(No.4)
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5-4 ピン止めポテンシャルと困難軸磁気異方性†
結晶中の点状欠陥が磁壁をピン留めするのは、 点状欠陥があることにより強磁性相互作用や異方性エネルギーがその点で 周りと異なる値を取るためと考えられる。
ここでは容易軸異方性 が において なる値 ( ) を取る場合を考える。
実際には原点に存在する結晶格子1つ分の領域 (体積 ) で ポテンシャルが変化しているとすれば、欠陥によるエネルギーは、
(5.34)
&math( V_\mathrm{pin}&=-\int d^3r\left(\delta K\frac{S_z^2}{2}\right)\delta^3(\bm r)\\ &=-\int\frac{d^3r}{a^3}\delta K\frac{S^2a^3}{2}\delta^3(\bm r)\sin^2\theta(\bm r) );
これを集団座標で表せば、
(5.35)
&math( V_\mathrm{pin}&=-\frac{\delta KS^2}{2}\sin^2\theta(\bm o)\\ &=-\frac{\delta KS^2}{2}\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}\\ );
このときエネルギーは で最小となり、 磁壁を原点にトラップするポテンシャルとなっている。
計算上は、 を次のように近似するのが便利である。
で、
&math( &\frac{1}{\cosh^2\frac{X}{\lambda}}=\frac{2^2}{(e^\frac{X}{\lambda}+e^{-\frac{X}{\lambda}})^2}\\ &=\frac{4}{e^\frac{2X}{\lambda}+2+e^{-\frac{2X}{\lambda}}}\\ &=\frac{4}{(1+\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)+2+(1-\frac{2X}{\lambda}+\frac{2X^2}{\lambda^2}+\dots)}\\ &=\frac{4}{4+4\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=\frac{1}{1+\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots}\\ &=1-\frac{X^2}{\lambda^2}+\dots\\ );
で
より、
図のように、 だけでは で 負側に突き抜けてしまうため、ステップ関数 を 掛けることで範囲外をゼロとしている。
(5.36)
&math( V_\mathrm{pin}&\sim-\frac{\delta KS^2}{2}\left(\frac{X^2}{\lambda^2}-1\right)\theta(\lambda-|X|)\\ );
磁壁の質量