量子力学Ⅰ/波動関数の解釈/メモ の履歴(No.4)
更新目次†
概要†
量子力学Ⅰ/波動関数の解釈 に関するメモです。
測定される物理現象†
Mathematica ソース†
上記干渉のアニメーションを表示する。
LANG:mathematica anim = Table[ Plot3D[ Re[ Exp[I(Sqrt[(x - d)^2 + y^2] - t)]/((x - d)^2 + y^2) + Exp[I(Sqrt[(x + d)^2 + y^2] - t)]/((x + d)^2 + y^2) ] /. d -> 20.25, {x, -30, 30}, {y, 0, 60}, Mesh -> None, Mesh -> Automatic, ViewPoint -> 1.4 {1.2, 1, 1}, PlotPoints -> 401, ImageSize -> Large, PlotRange -> {{-30, 30}, {0, 60}, {-0.01, 0.01}} ], {t, 0, 2 Pi, 2 Pi/40} ]; Export["double-slit.gif", anim, "GIF"]
2015-02-23 時点において、この計算にはかなりの時間(10分単位)がかかる。
確率密度の時間変化†
全確率の保存†
線形代数を用いた証明†
シュレーディンガー方程式を変形すれば、
と書ける。したがって、 が小さく から の間に が変化しないと見なせるとき、
と表せることになる。
がエルミートであれば もエルミートであるから、
の部分はユニタリーになる。→ [ がエルミート行列の時、 がユニタリーになることの証明]
ユニタリー変換の性質より、
である。
この等式が任意の時刻に成り立つことから、シュレーディンガー方程式に従った波動関数の時間発展により、 確率密度は保存される*1時間発展演算子はユニタリーであると言っても良い。
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