線形代数I/小テスト/2006-05-11 のバックアップ差分(No.1)

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* 問1 [#q2b1d715]

以下の4つのベクトルが線形独立かどうかを調べよ

&math(\left(\begin{array}{c}1\\2\\0\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}0\\1\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}1\\3\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}2\\3\\1\\5\end{array}\right));

* 問2 [#l869afd5]

以下の3つのベクトルは線形従属である。これらのベクトルにより張られる空間の基底をひとつ求め、その次元を答えよ。

&math(\left(\begin{array}{c}1\\3\\2\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)\ \ \ \ \ \ \left(\begin{array}{c}0\\2\\2\end{array}\right));

* 問3 [#j38f675c]

&math(\bm{R}^3); 上でベクトル 
&math(\left(\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right)); を
&math(\left(\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right)); へ、
&math(\left(\begin{array}{c}0\\2\\0\end{array}\right)); を
&math(\left(\begin{array}{c}0\\0\\4\end{array}\right)); へ、
&math(\left(\begin{array}{c}0\\0\\3\end{array}\right)); を
&math(\left(\begin{array}{c}9\\0\\0\end{array}\right)); へ
写す線形写像を &math(\phi); とする。

この写像に対応する行列&math(A);を求めよ。

* 問4 [#w90f8afd]

次の行列が定める線形写像の核と値域を求めよ(それぞれについて基底を示せ)

&math(\left(\begin{array}{cc}1&-1\\2&-2\end{array}\right));


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