平成17年度試験問題 のバックアップ差分(No.1)

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解答用紙1枚につき1つの問題を解答してください。

すべての解答用紙に学籍番号と名前の記入を忘れないように!

* 問1 [#f045abf7]

(1)&math(\bm{R}^3); のベクトル &math(\bm{a}_1=(1,-2,1));, &math(\bm{a}_2=(2,1,-1));, &math(\bm{a}_3=(7,-4,1)); は一次独立か一次従属か、理由を示して答えよ。

(2)3個のベクトル &math(\bm{u});, &math(\bm{v});, &math(\bm{w}); は一次独立であることが分かっている。これらの一次結合からなる3個のベクトル &math(\bm{u}+\bm{v});, &math(\bm{u}-\bm{v});, &math(\bm{u}-2\bm{v}+\bm{w}); が一次独立であることを示せ。

* 問2 [#of8972b4]

(1)&math(\bm{R}^4); 上のベクトルを &math(\bm{R}^3); 上のベクトルへ写す線形写像 &math(\phi); に対応する行列 &math(A); が下の式で与えられている。&math(A); の階数 (rank) を求めよ。

&math(A=\left[ \begn{array}{cccc} 1&2&3&4 \\ 2&-2&4&-4 \\ 2&1&5&2 \end{array} \right]);

(2)&math(\bm{R}^3); 上でベクトル 
&math(\left[ \begin{array}{c} 1&0&0& \end{array} \right]); を
&math(\left[ \begin{array}{c} 1&1&0& \end{array} \right]); へ、
&math(\left[ \begin{array}{c} 0&2&0& \end{array} \right]); を
&math(\left[ \begin{array}{c} 0&0&4& \end{array} \right]); へ、
&math(\left[ \begin{array}{c} 0&0&3& \end{array} \right]); を
&math(\left[ \begin{array}{c} 9&0&0& \end{array} \right]); へ
写す線形写像を &math(\psi); とし、これに対応する行列を &math(B); とする。
行列 &math(B); を求めよ。

(3)&math(\bm{R}^4); 上のベクトルを &math(\phi); で写し、さらに &math(\psi); で写す写像に対応する行列を &math(C); とする。行列 &math(C); とその階数 (rank) を求めよ。


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