復習:行列とその演算 のバックアップソース(No.1)

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[[線形代数II]]

* 演習 [#xf9bd2e9]

(1) &math(A); は2×3行列であり、&math(A=(a_{ij})); ただし &math(a_{ij}=3i-2j); と表せる。
&math(A); を通常の行列表示で表せ。

(2) 上記 &math(A); の転置行列 &math({}^t\!A); を答えよ。

* 解答例と解説 [#y4c927a5]

(1) 

&math(m\times n); 行列は、&math(m); 行 &math(n); 列 の行列のことであり、&math(A=(a_{ij})); は &math(i); 行 &math(j); 列成分が &math(a_{ij}); であることを表す。常に、「行→列」 の順に記述すると覚えればよい。Matrix を「行列」と訳した人に感謝せよ。

行列は___横書き文化圏___から来た概念なので、「行」は上から下へ数える。「列」は左から右に数える。

すなわち、&math(
A&=\begin{pmatrix}
a_{11}&a_{12}&a_{13}\\
a_{21}&a_{22}&a_{23}\\
\end{pmatrix}
=\begin{pmatrix}
(3\cdot 1-2\cdot 1)&(3\cdot 1-2\cdot 2)&(3\cdot 1-2 \cdot 3)\\
(3\cdot 2-2\cdot 1)&(3\cdot 2-2\cdot 2)&(3\cdot 2-2 \cdot 3)\\
\end{pmatrix}\\
&=\begin{pmatrix}
1&-1&-3\\
4&2&0
\end{pmatrix}\\
);

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