一次元箱形障壁のトンネル のバックアップ(No.1)

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量子力学Ⅰ

電子のエネルギーとポテンシャルエネルギー

電子のエネルギーはポテンシャルエネルギーと運動エネルギーの和であるから、

  \varepsilon = V(x) + \frac{p^2}{2m}

古典力学においては、常に

(1) (電子のエネルギー) > (ポテンシャルエネルギー)

が成り立った。

一方、量子力学では

(2) (電子のエネルギー) < (ポテンシャルエネルギー)

となる領域にも有限の確率密度を取り得ることを見てきた。

(1) では運動エネルギーは正であり、通常の運動量を持つのに対して、 (2) では運動エネルギーは負であり、すなわち運動量は虚数である。

これに対応して、(1) に対応する位置においては波数 k は実数であり、

 [Math Conversion Error]


は振動する解を与える。(一般には k も位置の関数である)

一方、(2) に対応する位置においては波数 k は虚数であり、

  k=i\lambda

と置けば、

  e^{ikx}=e^{-\lambda x}

となり、指数関数的に減衰する解を与える。


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