量子力学Ⅰ/波動関数の解釈/メモ のバックアップソース(No.1)

更新

[[量子力学I/波動関数の解釈]]

* 測定される物理現象 [#q0464429]
** Mathematica ソース [#if68c58e]

上記干渉のアニメーションを表示する。

 LANG:mathematica
 anim = Table[
    Plot3D[
      Re[ Exp[I(Sqrt[(x - d)^2 + y^2] - t)]/((x - d)^2 + y^2) + 
          Exp[I(Sqrt[(x + d)^2 + y^2] - t)]/((x + d)^2 + y^2) ] /. d -> 20.25,
     {x, -30, 30}, {y, 0, 60}, 
     Mesh -> None, Mesh -> Automatic, ViewPoint -> 1.4 {1.2, 1, 1}, 
     PlotPoints -> 401, ImageSize -> Large, 
     PlotRange -> {{-30, 30}, {0, 60}, {-0.01, 0.01}}
   ], {t, 0, 2 Pi, 2 Pi/40}
 ];
 Export["double-slit.gif", anim, "GIF"]

2015-02-23 時点において、この計算にはかなりの時間(10分単位)がかかる。

* 波動関数から各種物性値を取り出すには [#z2a7962b]
** 解答:エネルギーの場合  [#y53b9710]

(1)

 &math(
\overline E &=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)\hat H\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\
&=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)E_k\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\
&=E_k\iiint |\psi_k(\bm r,t)|^2d\bm r\\
&=E_k
);

(2)

 &math(
\sigma_E^2&=\iiint \psi_k^*(\bm r,t)(\hat H-\overline E)^2\psi_k(\bm r,t)d\bm r\\
&=\iiint \psi_k^*\Big(\bm r,t)(\hat H^2\psi_k(\bm r,t)-2\hat H\overline E\psi_k(\bm r,t)+\overline E^2\psi_k(\bm r,t)\Big)d\bm r\\
&=\iiint \psi_k^*\Big(\bm r,t)(E_k^2\psi_k(\bm r,t)-2E_k\overline E\psi_k(\bm r,t)+\overline E^2\psi_k(\bm r,t)\Big)d\bm r\\
&=(E_k-\overline E)^2\iiint |\psi_k(\bm r,t)|^2d\bm r\\
&=(E_k-\overline E)^2
);

上で見たように &math(\overline E=E_k); であるから、&math(\sigma_E^2=0); すなわち 
&math(\sigma_E=0); となる。

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