スピントロニクス理論の基礎/X-1 の履歴(No.1)
更新X-1 フェルミオンの交換関係†
数演算子†
なる演算子の固有値 に対応する固有関数を とする。
より、
固有値は必ず であり、さらに を得る。
反交換関係†
フェルミオンでは、
なる反交換関係が成り立つ。
これを用いると、
&math( &c^\dagger cc^\dagger c\ket{k}=\hat n\hat n\ket{k}=k^2\ket{k}\\ &=c^\dagger(1-c^\dagger c) c\ket{k}=(c^\dagger c-c^\dagger c^\dagger cc)\ket{k}=(c^\dagger c - 0\cdot 0)\ket{k} = \hat n\ket{k}=k\ket{k});
すなわち、 より の固有値 は 0 または 1 である。
つぎに、
一方で、
したがって、
これと、 より
同様に、
また、 より を使うと、
したがって、
が得られた。
これらを用いて具体的に書き下すと、
が得られ、 が消滅演算子、 が生成演算子として働くことが分かる。
Counter: 4761 (from 2010/06/03),
today: 1,
yesterday: 0