球対称井戸型ポテンシャル の履歴(No.4)
更新- 履歴一覧
- 差分 を表示
- 現在との差分 を表示
- ソース を表示
- 量子力学Ⅰ/球対称井戸型ポテンシャル へ行く。
球形の箱の中の粒子†
&math( V(r)=\begin{cases} 0&(r<=a)\\ V_0&(r>a)\\ \end{cases} );
の場合には、 を考えるよりも をそのまま扱った方が都合がよい。
と置くことにより、箱の内部の方程式は
&math( \frac{d^2R}{d\rho^2}+\frac{2}{\rho}\frac{dR}{d\rho}+\left\{1-\frac{l(l+1)}{\rho^2}\right\}R=0 );
となる。
この解は球ベッセル関数 と呼ばれる。
...
特徴†
- 原点で発散することはない
- では
-
の大きいところでは、
- が奇数なら
- が偶数なら
- や の周期性を反映して を満たす根を無限個持つ
-
の小さいところでは、
が大きいほどゆっくり振動する
- は に比べて振動回数が1回少ない
の代わりに をプロットすると下のようになる。 の大きいところでは に漸近する。
境界条件†
1次元の箱形ポテンシャルのところで学んだのと同様に、 の場合には において が要求されるから、
により が決定される。
が有限の場合にも、 における位相が少しずれるものの、 外部の解と連続かつなめらかに接続する条件から が決定される。
質問・コメント†
Counter: 22645 (from 2010/06/03),
today: 3,
yesterday: 0