線形代数II の履歴(No.27)

授業ノート（のようなものの一部）†

2013年度から、大学２年生を対象として 藤原毅夫 著「理工系の基礎数学 線形代数」（岩波書店）を教科書とする授業を行っています。

この教科書では数学的概念の定義や説明が不足していたり、 言葉の使い方が不正確な部分も多いため、 できるかぎり補足できるよう授業ノートの一部を公開し、また、 授業進度と教科書との対応関係が分かるようにしたいと考えています。
間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、コメントを残していただけると助かります。

目次†

• 線形代数Ｉ の復習
  • 行列とその演算
  • ベクトルと図形
  • 連立方程式と逆行列
  • 線形写像
  • 固有値問題
• イントロ：代数学的構造
• ４−１　抽象線形空間
  • 抽象線形空間の性質
• ４−２　線形独立、基底及び次元
  • 次元の一意性
• ４−１、３　線形写像・像・核・階数
• ４−４　基底の変換
• ４−３　線形写像の行列表現と階数
  • 相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存
• ４−５　内積と計量空間
• ５章　　関数空間
• ６−３，４の一部　/射影・直和・直交直和
  • 非直交基底の成分分解
• ６章　　固有値問題・固有空間・スペクトル分解
  • 正規行列の対角化可能性
  • 正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する
• 行列の関数
• 連立線形微分方程式
• まとめ ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています

授業進度†

• １回目
  • イントロ：代数学的構造 「群」以降は飛ばした
  • ４−１　抽象線形空間 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した