線形代数II の履歴(No.40)
更新授業ノート(のようなものの一部)†
2013年度から大学2年生を対象として線形代数IIの授業を担当しています(全15回×75分)。
応用理工学類では1年生の線形代数Iで数ベクトル空間について学びます。 2年生の線形代数IIでは数ベクトル以外の一般的なベクトル空間について学び、 「関数」をベクトルとして扱う3年生の量子力学の数学的基礎を築きます。
このHPの内容に間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、 コメントを残していただけると助かります。
目次†
- 線形代数I の復習
- イントロ:代数学的構造
- 4−1 抽象線形空間
- 4−2 線形独立、基底及び次元
- 4−1、3 線形写像・像・核・階数
- 4−4 基底の変換
- 4−3 線形写像の行列表現と階数
- 4−5 内積と計量空間
- 5章 関数空間
- 6−3,4の一部 /射影・直和・直交直和
- 6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解
- 行列の関数
- 連立線形微分方程式
- まとめ ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています
演習問題†
- 演習1 線形独立・基底・線形写像
授業進度(2019年度)†
- 1回目 4/12
- イントロ:代数学的構造 「群」以降は飛ばした
- 4−1 抽象線形空間 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した
- 2回目 4/19
- 抽象線形空間 の「部分空間」
- 線形独立、基底及び次元
- 線形写像・像・核・階数 の「写像」まで
- 3回目 4/26
- 線形写像・像・核・階数 の「線形写像」から「核」まで
- 4回目 5/15
- 線形写像・像・核・階数 の「次元定理」から
- 基底の変換 まで
- 5回目 5/17
- 6回目 5/24
- 内積と計量空間 行列のエルミート共役まで
- 7回目 5/31
- 8回目 6/7
- (グラム)シュミットの直交化法
- 関数空間 正規直交完全系の例
- 9回目 6/14
- 関数空間 複素フーリエ級数
- 射影・直和・直交直和 直和における射影演算の一意性 まで
- 10回目 6/21 中間試験
- はじめから、関数空間
- 11回目 6/28
- 射影・直和・直交直和 一般化 の直前まで
- 12回目 7/5
- 射影・直和・直交直和 一般化
- 6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 行列の固有値問題、線形変換の固有値問題
- 13回目 7/12
- 6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 線形変換の固有値問題演習、エルミート変換とユニタリ変換
- 14回目 7/26
- 6章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 エルミート変換とユニタリ変換の固有値問題からスペクトル分解まで
- 15回目 8/2
- スペクトル分解のおさらい
- 演習書 の例題解説 (p107 例題11、p108 例題12、p149 例題6)
- 授業アンケート
- 期末試験 8/9
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