線形代数II の履歴(No.34)

授業ノート（のようなものの一部）†

2013年度から大学２年生を対象として線形代数IIの授業を担当しています。

応用理工学類では１年生の線形代数Iで数ベクトル空間について学びます。 ２年生の線形代数IIでは数ベクトル以外の一般的なベクトル空間について学び、 「関数」をベクトルとして扱う３年生の量子力学の数学的基礎を築きます。

このHPの内容に間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、 コメントを残していただけると助かります。

目次†

• 線形代数Ｉ の復習
  • 行列とその演算
  • ベクトルと図形
  • 連立方程式と逆行列
  • 線形写像
  • 固有値問題
• イントロ：代数学的構造
• ４−１　抽象線形空間
  • 抽象線形空間の性質
• ４−２　線形独立、基底及び次元
  • 次元の一意性
• ４−１、３　線形写像・像・核・階数
• ４−４　基底の変換
• ４−３　線形写像の行列表現と階数
  • 相似変換に対するトレース、行列式、固有値の保存
• ４−５　内積と計量空間
• ５章　　関数空間
• ６−３，４の一部　/射影・直和・直交直和
  • 非直交基底の成分分解
• ６章　　固有値問題・固有空間・スペクトル分解
  • 正規行列の対角化可能性
  • 正規行列の異なる固有値に属する固有ベクトルは直交する
• 行列の関数
• 連立線形微分方程式
• まとめ ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています

演習問題†

• 演習1　線形独立・基底・線形写像

授業進度（2019年度）†

• １回目 4/12
  • イントロ：代数学的構造 「群」以降は飛ばした
  • ４−１　抽象線形空間 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した
• ２回目 4/19
  • 抽象線形空間 の「部分空間」
  • 線形独立、基底及び次元
  • 線形写像・像・核・階数 の「写像」まで
• ３回目 4/26
  • 線形写像・像・核・階数 の「線形写像」から「核」まで
• ４回目 5/15
  • 線形写像・像・核・階数 の「次元定理」から
  • 基底の変換 まで
• ５回目 5/17
  • 線形写像の行列表現
• ６回目 5/24
  • 内積と計量空間 行列のエルミート共役まで
• ７回目 5/31
  • 内積と計量空間 エルミート行列、ユニタリー行列、正規行列
  • 関数空間 ルジャンドル多項式の定義まで
• ８回目 6/7
  • （グラム）シュミットの直交化法
  • 関数空間 正規直交完全系の例