線形代数II の履歴(No.44)
更新授業ノート（のようなものの一部）†
2013年度から大学２年生を対象として線形代数IIの授業を担当しています（全１５回×７５分）。
応用理工学類では１年生の線形代数Iで数ベクトル空間について学びます。 ２年生の線形代数IIでは数ベクトル以外の一般的なベクトル空間について学び、 「関数」をベクトルとして扱う３年生の量子力学の数学的基礎を築きます。
2020年度から前半が線形代数Aで、後半が線形代数Bで扱われるようになりました（全１０回ｘ７５分ｘ２）。 ページ名を変えるといろいろと不具合もあると思うので、ページの構成はこのままでいこうと思います。悪しからず。武内は線形代数Bのみの受け持ちになりました。
このHPの内容に間違いや、よりよい書き方などを発見した場合には、 コメントを残していただけると助かります。
目次†
- 線形代数Ｉ の復習
- 前半（線形代数Ａ）
- イントロ：代数学的構造
- ４−１ 抽象線形空間
- ４−２ 線形独立、基底及び次元
- ４−１、３ 線形写像・像・核・階数
- ４−４ 基底の変換
- ４−３ 線形写像の行列表現と階数
- ４−５ 内積と計量空間
- ５章 関数空間
- 前半のまとめ ← 復習用に、簡略化した書き方で重要な内容をまとめています
- 後半（線形代数B）
演習問題†
- 演習1 線形独立・基底・線形写像
授業進度（2019年度）†
- １回目 4/12
- イントロ：代数学的構造 「群」以降は飛ばした
- ４−１ 抽象線形空間 「部分空間」は終わらなかった 「性質」は紹介した
- ２回目 4/19
- 抽象線形空間 の「部分空間」
- 線形独立、基底及び次元
- 線形写像・像・核・階数 の「写像」まで
- ３回目 4/26
- 線形写像・像・核・階数 の「線形写像」から「核」まで
- ４回目 5/15
- 線形写像・像・核・階数 の「次元定理」から
- 基底の変換 まで
- ５回目 5/17
- ６回目 5/24
- 内積と計量空間 行列のエルミート共役まで
- ７回目 5/31
- ８回目 6/7
- （グラム）シュミットの直交化法
- 関数空間 正規直交完全系の例
- ９回目 6/14
- 関数空間 複素フーリエ級数
- 射影・直和・直交直和 直和における射影演算の一意性 まで
- １０回目 6/21 中間試験
- はじめから、関数空間
- １１回目 6/28
- 射影・直和・直交直和 一般化 の直前まで
- １２回目 7/5
- 射影・直和・直交直和 一般化
- ６章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 行列の固有値問題、線形変換の固有値問題
- １３回目 7/12
- ６章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 線形変換の固有値問題演習、エルミート変換とユニタリ変換
- １４回目 7/26
- ６章 固有値問題・固有空間・スペクトル分解 エルミート変換とユニタリ変換の固有値問題からスペクトル分解まで
- １５回目 8/2
- スペクトル分解のおさらい
- 演習書 の例題解説 （p107 例題11、p108 例題12、p149 例題6）
- 授業アンケート
- 期末試験 8/9
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